《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

12. 阅读材料并回答后面的问题.
已知$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$,求$2a^{2} - 8a + 1$的值.
小明的解题过程：
$\because a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$,
$\therefore a - 2 = -\sqrt{3}$,$\therefore (a - 2)^{2} = 3$,$a^{2} - 4a + 4 = 3$,
$\therefore a^{2} - 4a = -1$,$\therefore 2a^{2} - 8a + 1 = 2(a^{2} - 4a) + 1 = 2 × (-1) + 1 = -1$.
请你根据小明的解题过程,解答如下问题：
(1)若$a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$,求$4a^{2} - 8a + 1$值.
(2)化简：$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + … + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{119}}$.

答案：
(1)5
(2)5