《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

2. (2023·黑龙江齐齐哈尔中考)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为$150$cm的导线,将其全部截成$10$cm和$20$cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有(C)。
A.$5$种
B.$6$种
C.$7$种
D.$8$种

答案： C

3. 某地由于春季干旱,导致花生减产。下图是兄妹俩的对话内容,请根据对话内容求出他们家今年两块农田的花生产量分别是多少千克。

答案： 今年两块农田的花生产量分别是20千克和37千克.

例3
如图5-6-1,直线$l_1:y = 2x + 1与直线l_2:y = mx + 4相交于点P(1,b)$,这两条直线与$x轴分别交于A$,$B$两点。
(1)求直线$l_2$的表达式,并结合图象直接写出关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x - y = -1,\\mx - y = -4\end{cases} $的解；
(2)求$\triangle ABP$的面积；
(3)若垂直于$x轴的直线x = a与直线l_1$,$l_2分别交于点C$,$D$,线段$CD的长为2$,求$a$的值。

思路提示(1)理解两直线交点就是方程组的解；(2)找到特殊点,两直线与$x$轴的交点；(3)由点$C$,$D$的横坐标,即可得出点$C$,$D$的纵坐标,结合$CD = 2即可得出关于a$的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论。
尝试解答
小结反思 求解二元一次方程组与一次函数有关题目,主要是联立解析式组成方程组求解坐标。运用待定系数法求解析式、求有关面积的问题时,都离不开特殊点的坐标。

答案：
(1)直线l₂的表达式为y=-x+4,关于x,y的方程组{2x-y=-1,mx-y=-4的解为{x=1,y=3.
(2)S△ABP=1/2×9/2×3=27/4.
(3)a=5/3或a=1/3.