《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

例 2
下列各数中是有理数的是(B).
小结反思 本题主要考查有理数的定义及判别方法. 如果一个数可以写成分数或整数的形式,这个数就是有理数,否则就是无理数.
变式训练 一个直角三角形的三条边长分别为 $ 2,3,a $,一个等腰三角形的三条边长分别为 $ 2,3,b $. 下列结论：① $ a $ 一定是无理数；② $ a ＜ b $；③ $ ab ＜ 11 $. 其中正确结论的序号是①③.
A.面积为 3 的正方形的边长
B.体积是 8 的正方体的棱长
C.两直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边长
D.长为 3,宽为 1 的长方形的对角线长

答案： B 变式训练 ①③

1. 下列各式中的数 $ a $ 不是有理数的是(C).
A.$ 2a + 5 = 8 $
B.$ a^{2} = 0.16 $
C.$ a^{2} = 7 $
D.$ a^{2} = 9 $

答案： C

2. 边长为 5 dm 的正方形桌面的对角线的长度接近(B).
A.6 dm
B.7 dm
C.8 dm
D.9 dm

答案： B

3. 写出一个比 1 大且比 2 小的无理数：$\pi -2$（答案不唯一）.

答案： $\pi -2$(答案不唯一)

4. 图 2 - 1 - 2 是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的大正方形. 连接 $ CA,CB,CD,CE $ 4 条线段,其中长度既不是整数也不是分数的有3条.

答案： 3

5. 如图 2 - 1 - 3,$ Rt\triangle ABC $ 的三边分别是 $ a,b,c $.
(1) 计算：① $ a = 1,c = 2,b^{2} = $3；
② $ a = 3,c = 5,b^{2} = $16；
③ $ a = 0.6,c = 1,b^{2} = $0.64.
(2) 通过(1)中计算出的 $ b^{2} $ 的值,可知 $ b $ 是整数的是②；$ b $ 是分数的是③；$ b $ 既不是整数,也不是分数的是①.(填序号)

答案：
(1)①3　②16　③0.64
(2)②　③　①

6. 如图 2 - 1 - 4,$ A,B,C $ 均为正方形,若正方形 $ A $ 的面积为 10,正方形 $ C $ 的面积为 1,则 $ B $ 的边长可以为2(写出一个答案即可).

答案： 2(答案不唯一,大于1且小于$\sqrt{10}$即可)