《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

8. 已知$|x - 8y| + 2(4y - 1)^2 + 3|8z - 3x| = 0$,求$x + y + z$的值.

答案： 8.3

9. 阅读材料,回答问题.
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的一个代数式的值. 如以下问题：已知实数$x$,$y满足3x - y = 5$,$2x + 3y = 7$,求$x - 4y和7x + 5y$的值. 本题常规思路是将$3x - y = 5$①,$2x + 3y = 7$②联立组成方程组,解得$x$,$y$的值再代入欲求值的代数式得到答案. 常规思路计算量比较大,其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系,通过适当变形整体求得代数式的值,如由①$-$②可得$x - 4y = -2$,由①$+$②$× 2可得7x + 5y = 19$. 这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.
(1)已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 4,\\x + 2y = 5,\end{cases} 则x - y = $-1,$x + y = $3；
(2)试说明在关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + 3y = 4 - a,\\x - 5y = 3a\end{cases} $中,不论$a$取什么实数,$x + y$的值始终不变；
(3)某班级需购买一些小奖品,已知买 3 支铅笔、5 块橡皮、1 本笔记本共需 21 元,买 4 支铅笔、7 块橡皮、1 本笔记本共需 28 元,则购买 10 支铅笔、10 块橡皮、10 本笔记本共需多少元？
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+3y=4-a,①\\ x-5y=3a,②\end{array}\right. $
∵由$(①×3+②)÷4$可得$x+y=3,$
∴不论a取什么实数,$x+y$的值始终不变.
(3)设铅笔的单价为m元,橡皮的单价为n元,笔记本的单价为p元,依题意得$\left\{\begin{array}{l} 3m+5n+p=21,①\\ 4m+7n+p=28,②\end{array}\right. $由$①×30-②×20$可得$10m+10n+10p=70.$购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元.

答案： 9.
(1)-1 3
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+3y=4-a,①\\ x-5y=3a,②\end{array}\right. $
∵由$(①×3+②)÷4$可得$x+y=3,$
∴不论a取什么实数,$x+y$的值始终不变.
(3)设铅笔的单价为m元,橡皮的单价为n元,笔记本的单价为p元,依题意得$\left\{\begin{array}{l} 3m+5n+p=21,①\\ 4m+7n+p=28,②\end{array}\right. $由$①×30-②×20$可得$10m+10n+10p=70.$购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元.