《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

例 2
已知 $\sqrt{2x - 1}+(y - 3)^{2}= 0$,求 $x$,$y$ 的值。
思路提示 $\sqrt{a}$ 表示非负数 $a$ 的算术平方根,它是一个非负数,即 $\sqrt{a}\geqslant 0$。$a^{2}$ 也是一个非负数。
尝试解答
小结反思 几个非负数的和为 $0$,这几个数必须同时为 $0$。目前我们已经学习的非负数有：①$a^{2}$；②$\vert a\vert$；③$\sqrt{a}(a\geqslant 0)$。

答案： 由题意可知,$2x-1=0$,$y-3=0$,$\therefore x=\frac{1}{2}$,$y=3$.

变式训练 2 已知实数 $x$,$y$ 满足 $\vert x - 3\vert+\sqrt{y - 2}= 0$,则代数式 $(y - x)^{2025}$ 的值为(A)。
A.$1$
B.$-1$
C.$2018$
D.$-2018$

答案： A

1. 下列说法中错误的是(B)。
A.$0$ 的算术平方根是 $0$
B.$-9$ 的算术平方根是 $3$
C.$3$ 的算术平方根是 $\sqrt{3}$
D.$5$ 是 $25$ 的算术平方根

答案： B

2. “$\dfrac{16}{25}$ 的算术平方根是 $\dfrac{4}{5}$”,用式子表示为(C)。
A.$\pm \sqrt{\dfrac{16}{25}}= \pm \dfrac{4}{5}$
B.$\sqrt{\dfrac{16}{25}}= \pm \dfrac{4}{5}$
C.$\sqrt{\dfrac{16}{25}}= \dfrac{4}{5}$
D.$\pm \sqrt{\dfrac{16}{25}}= \dfrac{4}{5}$

答案： C

3. 有一个数值转换器,原理如图 2 - 2 - 1,当输入 $x$ 的值为 $256$ 时,输出 $y$ 的值是(C)。

A.$4$
B.$2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm \sqrt{2}$

答案： C

4. 化简：$\sqrt{(-2)^{2}}= $(D)。
A.$\pm 2$
B.$-2$
C.$4$
D.$2$

答案： D

5. 若 $\sqrt{m}= 5$,则 $m$ 的值是25。

答案： 25