《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用$a$,$b和c$分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

答案： 平方和；平方；$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 已知直角三角形的任意两条边的长,运用勾股定理便可求其第三边之长,注意勾股定理的变式：①$c^{2}=$$a^{2}+b^{2}$；②$a^{2}=$$c^{2}-b^{2}$；③$b^{2}=$$c^{2}-a^{2}$。

答案： ①$a^{2}+b^{2}$；②$c^{2}-b^{2}$；③$c^{2}-a^{2}$

例1
如图1-1-1所示,已知正方形A的面积为400,正方形B的面积为625,求正方形C的面积及边长。
思路提示 因为正方形的面积等于边长的平方,结合勾股定理可知：正方形C的面积应等于正方形B的面积减去正方形A的面积。
尝试解答

小结反思 勾股定理中三角形的三边的关系：$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,正方形的面积是边长的平方,故可利用勾股定理求解。

答案： 由勾股定理得，正方形C的面积=正方形B的面积-正方形A的面积=625 - 400 = 225. 正方形C的边长的平方=225，即正方形C的面积为225，边长为15.

变式训练1 如图1-1-2,图中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形。已知正方形A,B,D,E的边长分别是12,16,12,25,则正方形C的边长为(D)。

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： D