《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 某通信公司调整了某业务的资费标准,其中包月套餐费用为 186 元,打电话时长超出包月部分每分钟加收 0.36 元(不足 1 分钟按 1 分钟收费)。小明的爸爸由于业务多,打电话时长已超出了包月部分。下表是超出包月部分的通话时长收费标准。

(1) 这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2) 如果用 x 表示超出时间,y 表示超出部分的电话费用,写出 y 与 x 的函数解析式；
(3) 如果打电话时长超出包月部分 10 分钟,超出的电话费用是多少？

答案：
(1)略
(2)y = 0.36x
(3)3.6 元

例 2 已知点 P(x,y)是第一象限内的点,且 x + y = 8,点 A 的坐标为(10,0)。设△OAP 的面积为 S。
(1) 求 S 关于 x 的函数解析式；
(2) 画出此函数的图象；
(3) 当 x 取何值时,△OAP 的面积为 20？

答案：

(1)
∵P(x,y)在第一象限，
∴x＞0,y＞0.
作 PM⊥OA 于点 M,则 PM = y，
∴S = $\frac{1}{2}$OA·PM = $\frac{1}{2}$×10×(8 - x)，即 S = 40 - 5x(0＜x＜8).
(2)当 x = 0 时,S = 40，
当 S = 0 时,40 - 5x = 0，
解得 x = 8.
∴函数图象是以(0,40),(8,0)为端点但不含端点的线段.作图如下:

(3)当 x = 4 时,△OAP 的面积为 20.