《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 画一次函数$y = kx + b$的图象时,只要描出点$(0, \underline{\hspace{2em}b}), (\underline{\hspace{2em}$-\frac{b}{k}$}, 0)$即可.

答案： $b$，$-\frac{b}{k}$（按题目两个横线顺序填写）

2. 一次函数$y = kx + b$的性质.
| $k,b$符号 | 图象形状 | 经过的象限 | 函数的性质 | $k,b$符号 | 图象形状 | 经过的象限 | 函数的性质 |
| $k＞0$$b＞0$ | 直线 | 一、二、三 | $y随x的增大而增大$ | $k＞0$$b＜0$ | 直线 | 一、三、四 | $y随x的增大而增大$ |
| $k＜0$$b＞0$ | 直线 | 一、二、四 | $y随x的增大而减小$ | $k＜0$$b＜0$ | 直线 | 二、三、四 | $y随x的增大而减小$ |

答案： | $k,b$符号 | 图象形状 | 经过的象限 | 函数的性质 | $k,b$符号 | 图象形状 | 经过的象限 | 函数的性质 |
| $k＞0$$b＞0$ | 直线 | 一、二、三 | $y随x的增大而增大$ | $k＞0$$b＜0$ | 直线 | 一、三、四 | $y随x的增大而增大$ |
| $k＜0$$b＞0$ | 直线 | 一、二、四 | $y随x的增大而减小$ | $k＜0$$b＜0$ | 直线 | 二、三、四 | $y随x的增大而减小$ |

3. 若直线$y_1 = k_1x + b_1与y_2 = k_2x + b_2$平行,则$\underline{\hspace{8em}}$$k_1 = k_2$且$b_1 \neq b_2$.

答案： $k_1 = k_2$且$b_1 \neq b_2$

例1 在图4-3-6所示的平面直角坐标系中画出函数y = -2x + 3的图象,并结合图象回答下列问题：
(1)y的值随x的值的增大而$\underline{\hspace{2em}}($填“增大”或“减小”)；

(2)图象与x轴的交点坐标是$\underline{\hspace{4em}},$图象与y轴的交点坐标是$\underline{\hspace{4em}}；$
(3)当$x\underline{\hspace{2em}}$时,y ＜ 0；若点$A(2, y_1)$与点$B(3, y_2)$在该直线上,则$y_1\underline{\hspace{2em}}y_2($填“＞”“＜”或“=”)；
(4)直线y = -2x + 3与两坐标轴所围成的三角形的面积是$\underline{\hspace{2em}}.$

(1)y的值随x的值的增大而减小(填“增大”或“减小”)；
(2)图象与x轴的交点坐标是$\left( \dfrac{3}{2},0 \right)$,图象与y轴的交点坐标是$\left( 0,3 \right)$；
(3)当x$＞\dfrac{3}{2}$时,y ＜ 0；若点$A(2, y_1)$与点$B(3, y_2)$在该直线上,则$y_1$＞$y_2($填“＞”“＜”或“=”)；
(4)直线y = -2x + 3与两坐标轴所围成的三角形的面积是$\dfrac{9}{4}$.

答案：
(1)减小
(2)$\left( \dfrac{3}{2},0 \right)$ $\left( 0,3 \right)$
(3)$＞\dfrac{3}{2}$ $＞$
(4)$\dfrac{9}{4}$

变式训练1 (2024·湖南长沙中考)对于一次函数$y = 2x - 1$,下列结论中正确的是(A).
A.它的图象与$y轴交于点(0, -1)$
B.$y随x$的增大而减小
C.当$x ＞ \frac{1}{2}$时,$y ＜ 0$
D.它的图象经过第一、二、三象限

答案： A