《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫作待定系数法。

答案： 系数， 待定系数法

例1
某研究表明,在弹性限度内,弹簧的长度$y$cm是所挂物体质量$x$kg的一次函数. 当所挂物体质量为$2$kg时,弹簧的长度为$13.8$cm；当所挂物体质量为$3$kg时,弹簧的长度为$14.2$cm.
(1) 写出$y与x$之间的函数关系式；
(2) 求所挂物体质量为$5$kg时弹簧的长度.
思路提示 解答此类题目时,应先确定函数的解析式.
尝试解答
小结反思 此题若用图象法求二元一次方程组的解,容易由于作图的误差产生方程组的解不准确的错误.

答案：
(1)$y=0.4x+13$.
(2)当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧的长度为15.0 cm.

变式训练1 某产品每件成本$10$元,试销阶段每件产品的销售价$x$(单位：元)与产品的日销售量$y$(单位：件)之间的关系见下表：
若日销售量$y是销售价x$的一次函数,则日销售量$y$(单位：件)与销售价$x$(单位：元)的函数关系式为$y=-x+40$.

答案： $y=-x+40$

例2
在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数$S是这个人年龄n$(单位：岁)的一次函数.
(1) 根据图5-4-10中对话,求在正常情况下,$S关于n$的函数关系式；

(2) 若一位$63$岁的人在跑步,医生在途中给他测得心脏$10秒心跳为26$次,他是否有危险？为什么？
思路提示 设$S与n的关系式为S = kn + b$,则当$n = 15$时,$S = 164$；当$n = 45$时,$S = 144$,代入得二元一次方程组,从而求出$k$,$b$的值.
尝试解答
小结反思 要注意把实际问题转化成数学问题,利用二元一次方程组解决问题.

答案：
(1)$S=-\frac{2}{3}n+174$.
(2)当$n=63$时,$S=132$. 这时这位老人心跳是$26×6=156$$＞132$, 因此,他这时有一定的危险.