《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 立方根的概念及表示法.
一般地,如果一个数$x$的立方等于$a$,即$x^3 = a$,那么这个数$x就叫作a$的立方根,也叫作三次方根.$a$的立方根记作$\sqrt[3]{a}$.

答案： 立方，$x^3 = a$，立方根，$\sqrt[3]{a}$

2. 立方根的性质.
(1)一个数的立方根只有一个：正数的立方根是正数；$0$的立方根是0；负数的立方根是负数.
(2)$(\sqrt[3]{a})^{3}= $$a$；$\sqrt[3]{a^{3}}= $$a$.

答案：
(1) 正数；0；负数
(2) $a$；$a$

3. 求一个数$a$的立方根的运算叫作开立方,其中$a$叫作被开方数.

答案： 立方根，被开方数 （按照题目顺序横线处依次填入）

例1 求下列各数的立方根：
(1)$-343$； (2)$1\frac{61}{64}$； (3)$(-\frac{5}{7})^{3}$； (4)$0$； (5)$2$； (6)$10^{-6}$； (7)$-3\frac{3}{8}$； (8)$8×10^{9}$.
思路提示 根据开立方与立方互为逆运算的关系,可以通过立方求一个数的立方根.
尝试解答
小结反思 求一个正数的平方根或一个数的立方根时,如果被开方数是带分数,要先化成假分数；如果被开方数是幂的形式,可以先算出结果,如$10^{6}= 1000000$,$10^{-3}= 0.001$,但指数较大时,这样计算并不方便. 因此可用幂指数除以开方的次数,如$\sqrt[3]{10^{18}}= 10^{18÷3}= 10^{6}$,$\sqrt[3]{10^{-6}}= 10^{(-6)÷3}= 10^{-2}$. 此法可推广到其他开方运算中.

答案：
(1)-7
(2)$\frac{5}{4}$
(3)$-\frac{5}{7}$
(4)0
(5)$\sqrt[3]{2}$
(6)$10^{-2}$
(7)$-\frac{3}{2}$
(8)$2× 10^{3}$

变式训练1 已知$x^{3}+1= -63$,求$x$的值.

答案： 变式训练1 -4