《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

5. 图4-4-10是某水库蓄水量V(单位：万立方米)与干旱时间t(单位：天)之间的关系图象。请你根据此图回答下面的问题。
(1)该水库原蓄水量是1000万立方米。干旱持续10天后,蓄水量为800万立方米；
(2)若该水库的蓄水量小于400万立方米时将发出严重干旱预警,则当持续干旱30天时,将发出严重干旱预警。按此规律,当持续干旱50天时,水库的水将干涸。

答案： 1. （1）
当$t = 0$时，$V=1000$，所以该水库原蓄水量是$1000$万立方米；
当$t = 10$时，$V = 800$，所以干旱持续$10$天后，蓄水量为$800$万立方米。
2. （2）
设$V$与$t$的关系式为$V=kt + b$（$k\neq0$）。
把$(0,1000)$和$(10,800)$代入$V = kt + b$中，得$\begin{cases}b = 1000\\10k + b=800\end{cases}$。
将$b = 1000$代入$10k + b=800$，得$10k+1000 = 800$，$10k=-200$，解得$k=-20$。
所以$V=-20t + 1000$。
当$V = 400$时，$400=-20t + 1000$，$-20t=400 - 1000=-600$，解得$t = 30$；
当$V = 0$时，$0=-20t + 1000$，$20t = 1000$，解得$t = 50$。
故答案依次为：（1）$1000$；$800$；（2）$30$；$50$。

6. 某公司市场营销人员的月收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图4-4-11。由图中的信息可知,当营销人员某月的销售量为2万件时,收入是6000元。

答案： 1. 设一次函数关系式为$y = kx + b$（$k\neq0$）：
已知函数图象过点$(0,1000)$和$(1,3500)$。
把$x = 0$，$y = 1000$代入$y=kx + b$中，根据$y=kx + b$，当$x = 0$时，$y=b$，可得$b = 1000$。
把$b = 1000$，$x = 1$，$y = 3500$代入$y=kx + b$（此时$y=kx + 1000$），得$3500=k×1 + 1000$。
解方程$3500=k + 1000$：
移项可得$k=3500 - 1000$，即$k = 2500$。
所以一次函数关系式为$y = 2500x+1000$。
2. 当$x = 2$时：
把$x = 2$代入$y = 2500x + 1000$中，根据$y=2500x + 1000$，则$y=2500×2+1000$。
先计算乘法：$2500×2=5000$。
再计算加法：$y=5000 + 1000=6000$。
故当营销人员某月的销售量为$2$万件时，收入是$6000$元。

7. 如图4-4-12,根据一次函数y= kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象,解答下列问题：
(1)求关于x的方程kx+b= 0的解；
(2)当x= 1时,求代数式kx+b的值；
(3)求关于x的方程kx+b= -3的解。

答案： 1. （1）
解：方程$kx + b = 0$的解就是一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交点的横坐标。
由图象可知，一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交点的坐标为$(2,0)$，所以方程$kx + b = 0$的解是$x = 2$。
2. （2）
解：由图象可知，当$x = 1$时，$y=-1$，因为$y = kx + b$，所以当$x = 1$时，代数式$kx + b$的值为$-1$。
3. （3）
解：方程$kx + b=-3$的解就是一次函数$y = kx + b$的图象与$y=-3$交点的横坐标。
由图象可知，一次函数$y = kx + b$的图象与$y = - 3$交点的坐标为$(-1,-3)$，所以方程$kx + b=-3$的解是$x=-1$。
综上，（1）$x = 2$；（2）$-1$；（3）$x=-1$。