《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

变式训练2 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数$y$(单位：次/分)是这个人年龄$x$(单位：岁)的一次函数. 正常情况下,年龄$15岁和55岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别为164次和132$次.
(1) 求在正常情况下,$y关于x$的函数关系式；
(2) 一位老人经常参加体育活动,医生建议他在运动时每分钟心跳不宜超过$128$次,请你判断这位老人的年龄至少有多少岁？

答案：
(1)设y关于x的解析式为$y=kx+b$, 根据题意可知该函数经过(15,164)(55,132)两点, 将两点坐标代入函数解析式可得, y与x之间的函数关系式为$y=-\frac{4}{5}x+176$.
(2)根据题意老人每分钟心跳不宜超过128次可知$-\frac{4}{5}x+176$$\leqslant 128$, 解得$x\geqslant 60$. 这位老人的年龄至少为60岁.

1. 若一次函数$y = kx + b$,经过点$(1,1)$,$(2,-4)$,则$k与b$的值为(C).
A.$\begin{cases}k = 3, \\ b = -2\end{cases} $
B.$\begin{cases}k = -3, \\ b = 4\end{cases} $
C.$\begin{cases}k = -5, \\ b = 6\end{cases} $
D.$\begin{cases}k = 6, \\ b = -5\end{cases} $

答案： C

2. 已知$y是x$的一次函数,下表中列出了$x$,$y$的部分对应值,则$m$等于(A).

A.$-7$
B.$-8$
C.$-10$
D.$-13$

答案： A