《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

3. 如图 4 - 5 - 2,直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A(3,0),点 B(0,2)。以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC,∠BAC = 90°,点 P(0,a)为 y 轴上的一个动点。

(1) 写直线 l 的表达式；
(2) 求出△ABC 的面积；
(3) 当△ABC 与△ABP 的面积相等时,求实数 a 的值。

答案：
(1)y = - $\frac{2}{3}$x + 2
(2)S$_{\triangle ABC}$ = $\frac{13}{2}$
(3)a = $\frac{19}{3}$或 a = - $\frac{7}{3}$

例 4 某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种没有月租费,且两种收费方式的通信时间 x 分钟与费用 y 元之间的函数关系如图 4 - 5 - 3 所示。

(1) 有月租费的收费方式是①(填“①”或“②”),月租费是______30元；
(2) 分别求出①②两种收费方式中费用 y 与通信时间 x 之间的函数关系式；
(3) 请你根据用户的通信时间,提出经济实惠的选择建议。

答案：
(1)① 30
(2)y₁ = 0.1x + 30,y₂ = 0.2x.
(3)当通信时间相同时,即 y₁ = y₂,得 0.2x = 0.1x + 30,解得 x = 300.
当 x = 300 时,y = 60.
故由图象可知通信时间在 300 分钟内,选择通信方式②更实惠.
通信时间超过 300 分钟,选择通信方式①实惠.
通信时间正好在 300 分钟时,选择通信方式①或②费用相同.