《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 小马做了下列4道题：①$\sqrt{3}+\sqrt{2}= \sqrt{5}$；②$\sqrt{27}= \pm3\sqrt{3}$；③$\sqrt{5^{2}-3^{2}}= \sqrt{5^{2}}-\sqrt{3^{2}}= 5 - 3 = 2$；④$\sqrt{3}-\sqrt{12}= -\sqrt{3}$。小马做对了(A)。
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道

答案： A

2. 陈老师在黑板上写了一个式子：$(\sqrt{3}+1)□(1-\sqrt{3})$。如果要求运算结果是有理数,那么“$□$”中的运算符号可能是(A)
A.$+或×$
B.$×或÷$
C.$+或-$
D.$-或÷$

答案： A

3. (2024·济宁中考)下列运算中正确的是(B)。
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{5}= \sqrt{10}$
C.$2÷\sqrt{2}= 1$
D.$\sqrt{(-5)^{2}}= -5$

答案： B

4. 按图2 - 3 - 2的程序计算,若输入$a = 3$,$b = 4$,则输出的结果为5。

答案： 5

5. (2024·威海中考)计算：$\sqrt{12}-\sqrt{8}×\sqrt{6}=$$-2\sqrt{3}$。

答案： $-2\sqrt{3}$

6. 已知$\sqrt{5}的整数部分是x$,小数部分是$y$,则$y^{2}+4y= $1。

答案： 1

7. 对于任意不相等的两个实数$a$,$b$,定义运算“※”：$a※b= \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$,如$3※2= \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}= \sqrt{5}$。计算：$4※12= $$-\frac{1}{2}$。

答案： $-\frac{1}{2}$

8. 已知$xy ＜ 0$,化简二次根式$x\sqrt{-\frac{y}{x^{2}}}$的结果为$\sqrt{-y}$。

答案： $\sqrt{-y}$

9. 计算：
(1)$-2\sqrt{72}+6\sqrt{\frac{1}{2}}$； (2)$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{12}$；
(3)$(3\sqrt{48}-2\sqrt{27})÷\sqrt{3}$； (4)$\sqrt{18}×\sqrt{3}-24\sqrt{\frac{1}{6}}$；
(5)$(\sqrt{6}-\sqrt{3})^{2}$； (6)$\frac{\sqrt{40}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$。

答案：
(1)$-9\sqrt{2}$
(2)$\frac{14\sqrt{3}}{3}$
(3)6
(4)$-\sqrt{6}$
(5)$9-6\sqrt{2}$
(6)$2\sqrt{2}+1$