《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

2. 满足$-\sqrt{2} ＜ x ＜ \sqrt{3}$的整数共有(B)。
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： B

3. (2023·江苏扬州中考)已知$a = \sqrt{5}$,$b = 2$,$c = \sqrt{3}$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是(C)。
A.$b ＞ a ＞ c$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$b ＞ c ＞ a$

答案： C

4. 已知$x$是整数,当$\vert x - \sqrt{30}\vert$取最小值时,$x$的值是(A)。
A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： A

5. 设$n$为正整数,且$n ＜ \sqrt{65} ＜ n + 1$,则$n$的值为(D)。
A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： D

6. 在$-1$,$\sqrt{5}$,$0$,$2$中,最大的数是(B)。
A.$-1$
B.$\sqrt{5}$
C.$0$
D.$2$

答案： B

7. 如图 2 - 2 - 3,在数轴上表示$\sqrt{7}$的点在(A)。

A.$C与D$之间
B.$A与B$之间
C.$A与C$之间
D.$B与C$之间

答案： A

8. 若正整数$a$,$b分别满足\sqrt[3]{53} ＜ a ＜ \sqrt[3]{98}$,$\sqrt{2} ＜ b ＜ \sqrt{7}$,则$b^{a} = $(A)。
A.$16$
B.$9$
C.$8$
D.$4$

答案： A

9. 比较下列各数的大小：
(1)$\pi$＞$3.14$；(2)$-1.732$＞$-\sqrt{3}$；(3)$\sqrt{6}$＜$\sqrt{7}$；
(4)$\sqrt[3]{5}$＜$\sqrt{5}$；(5)$\frac{\sqrt{15} - 3}{2}$＜$\frac{1}{2}$；(6)$-\frac{1}{2}\sqrt{20}$＜$-\frac{1}{3}\sqrt{30}$。

答案：
(1)＞ （2）＞ （3）＜ （4）＜（5）＜ （6）＜

10. (2024·河北中考)已知$a$,$b$,$n$均为正整数。
(1)若$n ＜ \sqrt{10} ＜ n + 1$,则$n = $3；
(2)若$n - 1 ＜ \sqrt{a} ＜ n$,$n ＜ \sqrt{b} ＜ n + 1$,则满足条件的$a的个数总比b$的个数少2个。

答案：
(1)3 （2）2

11. 阅读理解,回答问题：
因为$\sqrt{1^{2} + 1} = \sqrt{2}$,且$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$,所以$\sqrt{1^{2} + 1}的整数部分为1$；
因为$\sqrt{2^{2} + 2} = \sqrt{6}$,且$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$,所以$\sqrt{2^{2} + 2}的整数部分为2$；
因为$\sqrt{3^{2} + 3} = \sqrt{12}$,且$3 ＜ \sqrt{12} ＜ 4$,所以$\sqrt{3^{2} + 3}的整数部分为3$。
(1)以此类推,我们会发现$\sqrt{n^{2} + n}$($n$为正整数)的整数部分为n,请说明理由；
(2)已知$\sqrt{20}的整数部分为a$,$\sqrt{132}的整数部分为b$,求$a + b$的值。

答案：
(1)n 理由：
∵n为正整数，
∴n²＜n²+n＜(n+1)²，
∴n＜√n²+n＜n+1，
∴√n²+n的整数部分为n.（2）
∵4＜√20＜5，
∴√20的整数部分是4.
∵11＜√132＜12，
∴√132的整数部分是11，
∴a+b=4+11=15.