《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

8. 如图 4 - 4 - 4,已知点 $ A(1,3) $,点 $ B(0,2) $,直线 $ AB $ 与 $ x $ 轴交于点 $ C $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,连接 $ AO $.
(1) 求直线 $ AB $ 的解析式；
(2) 试判断点 $ (-1,1) $ 是否在该直线上；
(3) 求三角形 $ AOC $ 的面积.

答案：
(1)$y=x+2$.
(2)在.
(3)3.

9. 如图 4 - 4 - 5,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴,$ y $ 轴分别相交于 $ E $,$ F $ 两点,点 $ E $ 的坐标为 $ (-6,0) $,$ OF = 3 $,其中点 $ P $ 是直线 $ EF $ 上的一个动点.
(1) 求 $ k $ 与 $ b $ 的值；
(2) 若 $ \triangle POE $ 的面积为 6,求点 $ P $ 的坐标.

答案：
(1)
∵OF=3,
∴点F(0,3),将F(0,3),E(-6,0)分别代入到y=kx+b,得$\left\{\begin{array}{l} -6k+b=0,\\ b=3,\end{array}\right. $解得$k=\frac{1}{2},b=3$.
(2)设点P的纵坐标为$y_{p}$,由题意得$S_{\triangle OPE}=\frac{1}{2}OE\cdot|y_{p}|=\frac{1}{2}×6|y_{p}|=6$,
∴$|y_{p}|=2$,由题意得$\frac{1}{2}x+3=2$,得x=-2,此时点P的坐标为(-2,2)；由题意得$\frac{1}{2}x+3=-2$,得x=-10,此时点P的坐标为(-10,-2),所以点P的坐标为(-2，2)或(-10，-2).

10. 定义：在平面直角坐标系中,将直线 $ l_1:y = ax + b(ab \neq 0) $ 中 $ a $ 和 $ b $ 的值都扩大到原来的 $ k(k＞0) $ 倍,得到新的直线 $ l_2 $,则称直线 $ l_2 $ 为直线 $ l_1 $ 的“$ k $ 倍伴随线”. 例如：直线 $ y = 4x + 3 $ 的“2 倍伴随线”的函数解析式为 $ y = 8x + 6 $.
(1) 求直线 $ y = 2x + 3 $ 的“3 倍伴随线”的函数解析式；
(2) 若点 $ (m,-10) $ 在直线 $ y = x - 6 $ 的“2 倍伴随线”上,求 $ m $ 的值.

答案：
(1)$y=2x+3$的“3倍伴随线”的函数解析式为$y=6x+9$.
(2)
∵直线$y=x-6$的“2倍伴随线”函数的解析式为$y=2x-12$,又
∵点(m,-10)在直线$y=x-6$的“2倍伴随线”上，
∴点(m,-10)在直线$y=2x-12$上，
∴-10=2m-12，解得m=1.