《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 解决路线最短问题的依据:两点之间线段最短.

答案： 线段最短

2. 几何体上两点之间最短路线的求解策略:将立体图形展开成平面图形.

答案： 平面图形

例1
如图 1-3-1,长方体的长为 15 cm,宽为 10 cm,高为 20 cm.点 B 与点 C 的距离为 5 cm.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短路程是多少?


思路提示 由于蚂蚁是沿着长方体的表面爬行的,故可把长方体展开成平面图形.结合两点之间线段最短可知,蚂蚁爬行的较短路程有两种可能(如图 1-3-2①、图 1-3-2②).利用勾股定理容易求出图 1-3-2①、图 1-3-2②中 AB 的长度,比较后即可求得蚂蚁爬行的最短路程.
尝试解答

答案： 最短路程是25 cm.