《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

5. 若$y + 3与x$成正比例,则$y是x$的(B).
A.正比例函数
B.一次函数
C.其他函数
D.不存在函数关系

答案： B

6. 定义$(p,q)为一次函数y = px + q$的“特征数”. 若“特征数”是$(2,k - 2)$的一次函数为正比例函数,则$k$的值是(C).
A.$0$
B.$-2$
C.$2$
D.任何数

答案： C

7. 已知函数$y= (k + 1)x + k^{2}-1$,当$k$$\neq -1$时,它是一次函数；当$k$$=1$时,它是正比例函数.

答案： $\neq -1$ $=1$

8. 写出下列各题中$x与y$之间的函数关系式,并判断$y是否为x$的一次函数,是否为正比例函数.
(1)已知等腰三角形的周长为$12$,设腰长为$x$,底边长为$y$；
(2)设正方形$ABCD的边长为5$,$P是DC$边上的一动点,设$DP的长为x$($0\leqslant x\leqslant5$),$\triangle APD的面积为y$.

答案：
(1)$y=12-2x$,是一次函数,不是正比例函数.
(2)$y=\dfrac{5}{2}x$,是一次函数,是正比例函数.

9. 将若干张长为$30$cm、宽为$10$cm的矩形纸条按如图4 - 2 - 2所示的方法黏合起来,黏合部分的宽是$3$cm. 设$x张纸条黏合后的总长度是y$cm.
(1)写出$y与x$之间的函数关系式,并判断$y是否是x$的一次函数；
(2)当$x = 20$时,求$y$的值.

答案：
(1)每张纸条的宽度是30 cm,$x$张应是$30x$ cm,由图可以看出4张纸条之间有3处黏合部分,那么$x$张纸条之间有$(x-1)$处黏合部分,应从总长度中减去.$\therefore y=30x-(x-1)× 3=27x+3$,即$y=27x+3$,$\therefore y$是$x$的一次函数.
(2)当$x=20$时,$y=27× 20+3=543$.

10. 下列说法中正确的有(D).
①$y = kx$是正比例函数；
②如果$y= (a + 3)x + a^{2}-9$是正比例函数,那么$a= \pm3$；
③如果$y与x + 2$成正比例,那么$y是x$的正比例函数；
④如果$y= \frac{1}{3}x^{2}$,那么$y与x^{2}$成正比例.
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： D