《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

10. 如图1,关于一次函数$y = kx + 3k + 5(k\neq0)与y = ax(a\neq0)$的图象,下列说法正确的是(D).

①$k\gt0$,$a\lt0$；
②在$y = ax(a\neq0)$中,$y随自变量x$的增大而减小；
③不论$k$为何值,一次函数$y = kx + 3k + 5(k\neq0)的图象都经过定点A$,且点$A的坐标为(-3,5)$；
④方程组$\begin{cases}y = kx + 3k + 5,\\y = ax\end{cases} 的解是\begin{cases}x = - 3,\\y = 5.\end{cases} $
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

答案： D

11. 已知$x = 2a + 4$,$y = 2a + 3$,如果用$x表示y$,则$y = $x-1.

答案： x-1

12. 滨滨在解方程组$\begin{cases}ax + by = 2,\\cx - 7y = 8\end{cases} $时,因抄错$c而解得\begin{cases}x = - 2,\\y = 2,\end{cases} 则a - b$的值是-1.

答案： -1

13. 已知方程组$\begin{cases}5x + y = 3,\\ax + 5y = 4\end{cases} 和\begin{cases}x - 2y = 5,\\5x + by = 1\end{cases} $有相同的解,则$a + b$的值为16.

答案： 16

14. 《九章算术》中记载：“今有牛五,羊二,直金十两. 牛二,羊五,直金八两. 牛,羊各直金几何?”题目大意：“5头牛、2只羊共值金10两. 2头牛、5只羊共值金8两. 1头牛、1只羊各值金多少两?”根据题意,可求得1头牛和1只羊共值金$\frac{18}{7}$两.

答案： $\frac{18}{7}$

15. 如图2,点$A$的坐标可以看成方程组$\begin{cases} x+y=5, \\ 2x-y=1 \end{cases}$的解.

答案： $\begin{cases} x+y=5, \\ 2x-y=1 \end{cases}$

16. 解方程组：
(1)$\begin{cases}2x - 7y = 8,\\3x - 8y - 10 = 0;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x - z = 4,\\z - 2y = - 1,\\x + y - z = - 1.\end{cases} $

答案：
(1)$\begin{cases} x=\frac{6}{5}, \\ y=-\frac{4}{5}. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-7, \\ y=-5, \\ z=-11. \end{cases}$