《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 一般地,形如$\sqrt{a}(a\geq0)$的式子叫作二次根式,$a$叫作被开方数。

答案： $\sqrt{a}(a\geq0)$；被开方数

2. $\sqrt{ab}=$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$(a\geq0,b\geq0)$,$\sqrt{\dfrac{a}{b}}= \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a\geq0,b＞0)$。

答案： $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

3. 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫作最简二次根式。
化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。

答案： 分母，能开得尽方，根号，最简

例1
当$x$是多少时,二次根式$\sqrt{3x - 1}$在实数范围内有意义？
思路提示 由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于$0$,所以只有当$3x - 1\geq0$时,$\sqrt{3x - 1}$才能有意义。
尝试解答

答案： 由题意得3x-1≥0，解得x≥$\frac{1}{3}$.

若式子$\sqrt{x - 2}$有意义,下列选项中实数$x$可能的值是(D)。
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： D