《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

6. 如图 3 - 2 - 9,在直角梯形 $ ABCD $ 中,已知 $ AD = 5 $,点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,7) $,则点 $ D $ 的坐标为(C).

A.$ (-2,2) $


B.$ (-2,12) $
C.$ (2,7) $
D.$ (-7,7) $

答案： C

7. 如图 3 - 2 - 10,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ A $ 的坐标为 $ (0,1) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (4,3) $. 如果要使 $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ABC $ 全等,那么点 $ D $ 的坐标可以是(4,-1)或(-1,-1)或(-1,3).

答案： (4,-1)或(-1,-1)或(-1,3)

8. 已知点 $ M(-2,1) $,且 $ MN $ 与 $ y $ 轴平行. 若 $ MN = 3 $,则点 $ N $ 的坐标是(-2,4)或(-2,-2).

答案： (-2,4)或(-2,-2)

9. 若点 $ P(2a + 5,10 - 3a) $ 位于两坐标轴所成角的角平分线上,则点 $ P $ 的坐标为(7,7)或(35,-35).

答案： (7,7)或(35,-35)

10. 如图 3 - 2 - 11,已知点 $ A(-2,3) $,$ B(4,3) $,$ C(-1,-3) $.
(1) 求点 $ C $ 到 $ x $ 轴的距离；
(2) 求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(3) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,当 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 6 $ 时,请写出点 $ P $ 的坐标.

答案：
(1)3
(2)S△ABC=18
(3)(0,1)或(0,5)

11. 如图 3 - 2 - 12,将一张矩形纸片 $ OABC $ 放在平面直角坐标系中,$ O $ 为原点,点 $ A $ 在 $ x $ 轴的正半轴上,点 $ C $ 在 $ y $ 轴的正半轴上,$ OA = 10 $,$ OC = 8 $. 在 $ OC $ 边上取一点 $ D $,将纸片沿 $ AD $ 翻折,使点 $ O $ 落在 $ BC $ 边上的点 $ E $ 处,求 $ D $,$ E $ 两点的坐标.

答案：
∵AE=OA=10,AB=OC=8,∠B=90°,
∴BE=√(10²-8²)=6.
∵BC=OA=10,
∴CE=BC-BE=10-6=4,
∴点E的坐标为(4,8).设OD=x,则DE=x,CD=8-x,
∵∠BCO=90°,
∴DE²-CD²=CE²,即x²-(8-x)²=4²,解得x=5,
∴OD=5,
∴点D的坐标为(0,5).