《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 在如图所示的 $4 × 4$ 的正方形网格中，$\triangle MNP$ 绕某点旋转一定的角度，得到 $\triangle M_1N_1P_1$，则其旋转中心可能是点B。

答案： 1.B.

2. 如图，在边长为 $1$ 的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，$\triangle AOB$ 的顶点均在格点上，点 $O$ 为原点，点 $A$，$B$ 的坐标分别是 $A(3, 2)$，$B(1, 3)$。
(1)画出将 $\triangle AOB$ 向下平移 $2$ 个单位长度后得到的 $\triangle A_1O_1B_1$，则点 $B_1$ 的坐标为(1,1)；
(2)将 $\triangle AOB$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $\triangle A_2OB_2$，请在图中作出 $\triangle A_2OB_2$，并求出这时点 $A_2$ 的坐标为(-2,3)；
(3)在(2)的旋转过程中，求线段 $OB$ 扫过的图形的面积。

答案：
2.解:
(1)如图,△A₁OB₁为所作,B₁(1,1).
故答案为(1,1).
(2)如图,△A₂OB₂为所作,点A₂的坐标为(-2,3).
故答案为(-2,3).

(3)
∵OB=$\sqrt{1^2+3^2}$=$\sqrt{10}$,
∴以O为圆心,OB为半径的圆的面积为S=
($\sqrt{10}$)²π=10π.
∴线段OB扫过的图形的面积为$\frac{90}{360}$S=$\frac{5}{2}$π.

3. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 $1$ 个单位长度，$\triangle ABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(-1, 3)$，$B(-4, 0)$，$C(0, 0)$。
（1）画出将 $\triangle ABC$ 向上平移 $1$ 个单位长度，再向右平移 $5$ 个单位长度后得到的 $\triangle A_1B_1C_1$；
（2）画出将 $\triangle ABC$ 绕原点 $O$ 顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后得到的 $\triangle A_2B_2O$；
（3）在 $x$ 轴上存在一点 $P$，满足点 $P$ 到点 $A_1$ 与点 $A_2$ 的距离之和最小，请直接写出点 $P$ 的坐标。

答案：
3.解:
(1)如图,△AB₁C₁即为所求.
(2)如图,△AB₂O即为所求.
(3)如图,点P的坐标为($\frac{16}{5}$,0).