《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

根据平移的性质找出规律即可. 本题中 ABₙ 相当于平移了 n 次，则点 A 的对应点为 Aₙ，有 AAₙ=5n. 又 AₙBₙ=AB=6，所以 ABₙ=AAₙ+AₙBₙ=5n + 6.

(1) 求 AB₁ 和 AB₂ 的长；
(2) 若 ABₙ 的长为 56，求 n 的值.
 

答案：
(1)
∵AB=6，每次平移距离为5个单位长度，
∴AA₁=5，A₁A₂=5，A₁B₁=AB=6，A₂B₂=A₁B₁=6。
AB₁=AA₁ + A₁B₁=5 + 6=11；
AB₂=AA₁ + A₁A₂ + A₂B₂=5 + 5 + 6=16。
(2) 由规律得ABₙ=5n + 6，
∵ABₙ=56，
∴5n + 6=56，
解得n=10。

变式 如图，将菱形 ABCD 沿 AC 的方向向右平移 $\frac{3}{4}$AC 的长度，得到菱形 A₁B₁C₁D₁，第 2 次平移将菱形 A₁B₁C₁D₁ 沿 A₁C₁ 的方向向右平移 $\frac{3}{4}$A₁C₁ 的长度，得到菱形 A₂B₂C₂D₂. 若 AC=8，求：

(1) 平移 3 次后 AC₃ 的长和平移 13 次后 AC₁₃ 的长；
(2) 平移 n 次后 ACₙ 的长.

答案：
(1)AC₃=26,AC₁₃=86.
(2)ACₙ=6n+8.