《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

例题 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 8 $，$ AC = 6 $，$ \angle BAC = 30^{\circ} $，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 按逆时针方向旋转 $ 60^{\circ} $ 得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $，连接 $ BC_1 $，则 $ BC_1 $ 的长为(C)。


A.6
B.8
C.10
D.12
解析：根据旋转的性质得出 $ AC = AC_1 $，$ \angle BAC_1 = 90^{\circ} $，再利用勾股定理进行计算，得 $ BC_1 = 10 $。
答案：C.

答案： 例题 答案：C.

变式 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 4 $，$ BC = 3 $，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 按逆时针方向旋转，使点 $ C $ 落在线段 $ AB $ 上的点 $ E $ 处，点 $ B $ 落在点 $ D $ 处，求 $ B $，$ D $ 两点间的距离。

答案： $\sqrt{10}$

1. 如图，将等边三角形 $ ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 120^{\circ} $ 得到 $ \triangle EDC $，连接 $ AD $，$ BD $，则下列结论：① $ AC = AD $；② $ BD \perp AC $；③ 四边形 $ ACED $ 的四条边都相等。其中正确结论的个数是(D)。

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： 1.D.