《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

变式 先化简$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2x + 1} ÷ \frac{x + 1}{x} · (x - \frac{1}{x})$，然后在$-1$，$0$，$1$，$2$四个数中选择一个你认为合适的数代入求值.

答案： 原式=$x + 1$. 当$x = 2$时，原式=$3$.

1. (1)$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} =$$\frac {2} {1 - x^2}$.
(2) 分式$\frac{1}{x^{2} - x}$，$\frac{x}{x^{2} - 2x + 1}$，$\frac{1 - x}{x + x^{2}}$的最简公分母是$x(x + 1)(x - 1)^2$.
(3) 如果$x - \frac{1}{x} = 3$，那么$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$$11$.

答案： 1.
(1) $\frac {2} {1 - x^2}$
(2) $x(x + 1)(x - 1)^2$.
(3) $11$.

2. 计算：
(1)$(1 - \frac{x}{x + 1}) ÷ \frac{x^{2} - 2x + 1}{x^{2} - 1}$； (2)$(\frac{x}{x - y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - xy}) ÷ \frac{x + y}{x - y}$；
(3)$\frac{y}{4 - y^{2}} ÷ (\frac{1}{y - 2} + \frac{1}{y + 2})$； (4)$(\frac{1}{x^{2} - 2x} - \frac{1}{x^{2} - 4x + 4}) ÷ \frac{2}{x^{2} - 2x}$.

答案： 2.
(1) $\frac {1} {x - 1}$
(2) $\frac {x - y} {x}$
(3) $-\frac {1} {2}$
(4) $\frac {1} {2 - x}$