《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

2. 如图，$EF$过$□ ABCD$的对角线的交点$O$，交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$。已知$AB = 4$，$BC = 6$，$OE = 3$，那么四边形$EFCD$的周长是(A)。

A.$16$
B.$13$
C.$11$
D.$10$

答案： 2.A

3. 如图，$□ ABCD$的周长是$18\ cm$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$。若$\triangle AOD$与$\triangle AOB$的周长的差是$5\ cm$，则边$AB$的长是2$cm$。

答案： 3.2

4. 如图所示，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，过点$O$的直线分别交$AD$，$BC$于点$M$，$N$。若$\triangle CON$的面积为$2$，$\triangle DOM$的面积为$4$，则$\triangle COB$的面积为6。

答案： 4.6.

5. 如图，在$□ ABCD$中，$\angle ABC$和$\angle ADC$的平分线分别交对边于点$E$，$F$，交四边形$ABCD$的对角线$AC$于点$G$，$H$。求证：$AH = CG$。

答案： 5.证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，BE,DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，
∴AD=CB,∠DAH=∠BCG,∠CBG=∠ADH，
∴△ADH≌△CBG，
∴AH=CG.

1. 如图，在$□ ABCD$中，$\angle ADC$，$\angle DAB$的平分线$DF$，$AE$分别与边$BC$相交于点$F$，$E$，$DF$与$AE$相交于点$G$。求证：$AE\perp DF$。

答案： 1.证明：在▱ABCD中，
∵AB//CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°.
∵DF,AE分别是∠ADC,∠DAB的平分线，
∴$∠ADF=\frac{1}{2}∠ADC,∠DAE=\frac{1}{2}∠DAB，$
∴$∠ADF+∠DAE=\frac{1}{2}(∠ADC+∠DAB）$
=90°，
∴∠AGD=90°,
∴AE⊥DF.