《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 若一组数据 $x_{1},x_{2},·s,x_{n}$ 的方差是 4，则另一组数据 $x_{1}+3,x_{2}+3,·s,x_{n}+3$ 的方差是(A)。

A.4
B.7
C.8
D.19

答案： 1.A.

2. 若一组数据 $a_{1},a_{2},·s,a_{n}$ 的方差是 5，则一组新数据 $2a_{1},2a_{2},·s,2a_{n}$ 的方差是(C)。

A.5
B.10
C.20
D.50

答案： 2.C.

3. 一次期中考试中，A，B，C，D，E 五名同学的数学、英语成绩如下：

(1) 求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。
(2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择。标准分的计算公式是：标准分 = (个人成绩 - 平均成绩)÷成绩标准差。从标准分看，标准分高的考试成绩更好。请问 A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好。

答案： 3.解：
(1)70,6.
(2)设A同学数学考试成绩的标准分为$P_{数学}$，英语考试成绩的标准分为$P_{英语}$，
则$P_{数学}=(71 - 70)÷\sqrt{2}\approx0.71$，
$P_{英语}=(88 - 85)÷6 = 0.5$.
$\because0.71＞0.5,\therefore P_{数学}＞P_{英语}$.
$\therefore$从标准分来看，A同学数学比英语考得更好.