《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

3. 下列分式：① $ \frac{a + 2}{a^2 + 3} $；② $ \frac{a - b}{a^2 - b^2} $；③ $ \frac{4a}{12(a - b)} $；④ $ \frac{1}{x - 1} $. 其中最简分式有①④. (填序号)

答案： 3.①④.

4. 不改变分式 $ \frac{2x - \frac{5}{2}y}{\frac{2}{3}x + y} $ 的值，把分子、分母中的各项系数化为整数，结果是$\frac{12x - 15y}{4x + 6y}$.

答案： $4.\frac{12x - 15y}{4x + 6y}.$

5. 分式 $ \frac{4mn^2}{20m^2} $ 中分子、分母的公因式为4m.

答案： 5.4m.

6. 若分式 $ \frac{xy}{x + y} $ 中的 $ x $ 和 $ y $ 都扩大到原来的 2 倍，则分式的值扩大到原来的2倍.

答案： 6.扩大到原来的2倍.

例题 不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中的各项系数化为整数.

(1) $ \frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b} $； (2) $ \frac{\frac{m}{2} + \frac{n}{3}}{\frac{2m}{5} - \frac{2n}{3}} $.
解：(1) $ \frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b} = \frac{(0.5a + b)×10}{(0.2a - 0.3b)×10} = \frac{5a + 10b}{2a - 3b} $；
(2) $ \frac{\frac{m}{2} + \frac{n}{3}}{\frac{2m}{5} - \frac{2n}{3}} = \frac{30×(\frac{m}{2} + \frac{n}{3})}{30×(\frac{2m}{5} - \frac{2n}{3})} = \frac{15m + 10n}{12m - 20n} $.

答案：
例题 不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中的各项系数化为整数.

(1) $ \frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b} $；
(2) $ \frac{\frac{m}{2} + \frac{n}{3}}{\frac{2m}{5} - \frac{2n}{3}} $.
解：
(1) $ \frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b} = \frac{(0.5a + b)×10}{(0.2a - 0.3b)×10} = \frac{5a + 10b}{2a - 3b} $；
(2) $ \frac{\frac{m}{2} + \frac{n}{3}}{\frac{2m}{5} - \frac{2n}{3}} = \frac{30×(\frac{m}{2} + \frac{n}{3})}{30×(\frac{2m}{5} - \frac{2n}{3})} = \frac{15m + 10n}{12m - 20n} $.

变式
1. 下列运算错误的是(D).

A.$ \frac{(a - b)^2}{(b - a)^2} = 1 $
B.$ \frac{-a - b}{a + b} = -1 $
C.$ \frac{0.5a + b}{0.2a - 0.4b} = \frac{5a + 10b}{2a - 4b} $
D.$ \frac{a - b}{a + b} = \frac{b - a}{b + a} $

答案： 1.D.

2. 若分式 $ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2 $，则分式 $ \frac{4x + 5xy - 4y}{x - xy - y} $ 的值等于多少？

答案： 2.1.