《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

3. 计算：$\frac{x + 3y}{x^2 - y^2} - \frac{x + 2y}{x^2 - y^2} + \frac{2x - 3y}{x^2 - y^2}$，小亮的过程如下。
解析：原式$=\frac{x + 3y - x + 2y + 2x - 3y}{x^2 - y^2}$
$=\frac{2x + 2y}{x^2 - y^2} = \frac{2(x + y)}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2}{x - y}$。
请判断他的解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程。

答案： 3. 解：小亮的解答不正确，因为他忽略了分数线的括号作用，从而出错。
正确解答如下：
原式$=\frac{x + 3y - x - 2y + 2x - 3y}{x^2 - y^2}$
$=\frac{2x - 2y}{x^2 - y^2}$
$=\frac{2}{x + y}$。

1. 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 通分后的分式与原来的分式相等，通分一般要伴随着对分母的因式分解.

答案： 1. 同分母的分式

2. 最简公分母：通常取各分母所有字母因式的最高次幂的积作为公分母中的字母因式，各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数. 例如，$2a^{2}b^{7}c$和$3a^{3}b^{3}c^{2}d$的最简公分母是$6a^{3}b^{7}c^{2}d$.

答案： 2. 所有；最高次幂；最小公倍数

3. 异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
用式子表示为：$\frac{b}{a}\pm\frac{d}{c}=$$\frac{bc}{ac}\pm\frac{ad}{ac}$$=$$\frac{bc\pm ad}{ac}$.

答案： 3. 通分；$\frac{bc}{ac}\pm\frac{ad}{ac}$；$\frac{bc\pm ad}{ac}$

4. 分式$\frac{1}{2x^{2}}$，$\frac{5x - 1}{4(m - n)}$，$\frac{3}{x}$的最简公分母是$4x^{2}(m - n)$.

答案： 4. $4x^{2}(m - n)$

5. 通分：
(1) $\frac{2a}{b}$，$\frac{c}{ab}$，$\frac{x}{2ab}$；
(2) $\frac{a}{x - y}$，$\frac{b}{3y - 3x}$，$\frac{c}{x^{2} - 2xy + y^{2}}$.

答案： 5.
(1) 最简公分母是$2ab$，$\frac{2a}{b}=\frac{4a^{2}}{2ab}$，$\frac{c}{ab}=\frac{2c}{2ab}$，$\frac{x}{2ab}=\frac{x}{2ab}$；
(2) 最简公分母是$3(x - y)^{2}$，$\frac{a}{x - y}=\frac{3a(x - y)}{3(x - y)^{2}}$，$\frac{b}{3y - 3x}=-\frac{b}{3(x - y)}=-\frac{b(x - y)}{3(x - y)^{2}}$，$\frac{c}{x^{2} - 2xy + y^{2}}=\frac{3c}{3(x - y)^{2}}$.