《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

4. 写出下列多项式各项的公因式：
(1) $ xy - x $；
(2) $ 7x^{2}+21xy $；
(3) $ 4y^{4}+20y^{3} $；
(4) $ a^{2}b - 2b^{2} $。

答案： $4.(1)x． (2)7x． (3)4y^{3}． (4)b．$

例题 把下列各式因式分解：
(1) $ 4x^{4}-2x^{3}y $；
(2) $ -3a^{2}b + 4a^{3}b^{2}-5a^{4}b $。
解：(1) $ 4x^{4}-2x^{3}y $
$ = 2x^{3}· 2x - 2x^{3}· y $
$ = 2x^{3}(2x - y) $。
(2) $ -3a^{2}b + 4a^{3}b^{2}-5a^{4}b $
$ = -(3a^{2}b - 4a^{3}b^{2}+5a^{4}b) $
$ = -(a^{2}b· 3 - a^{2}b· 4ab + a^{2}b· 5a^{2}) $
$ = -a^{2}b(3 - 4ab + 5a^{2}) $。

答案：
(1)
$4x^{4} - 2x^{3}y$
$= 2x^{3} · 2x - 2x^{3} · y$
$= 2x^{3}(2x - y)$
(2)
$-3a^{2}b + 4a^{3}b^{2} - 5a^{4}b$
$= - (3a^{2}b - 4a^{3}b^{2} + 5a^{4}b)$
$= - (a^{2}b · 3 - a^{2}b · 4ab + a^{2}b · 5a^{2})$
$= -a^{2}b(3 - 4ab + 5a^{2})$

变式 把下列各式因式分解：
(1) $ ab - a $；
(2) $ 2mx - 6my $；
(3) $ b^{2}(x - 2)+b(2 - x) $。

答案：
(1)a(b - 1)．
(2)2m(x - 3y)．
(3)b(x - 2)(b - 1)．