《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 同分母分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：$\frac{b}{a} \pm \frac{c}{a} =$$\frac{b \pm c}{a}$。

答案： 1. 同分母分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：$\frac{b}{a} \pm \frac{c}{a} = \frac{b \pm c}{a}$。

2. 分式加减运算中需掌握下列变形：
$a - b =$-(b - a)；$- a - b =$-(a + b)；
$(a - b)^2 =$$(b - a)^2$；$(a - b)^3 =$$-(b - a)^3$；
$(- a - b)^2 =$$(a + b)^2$；$(- a - b)^3 =$$-(a + b)^3$。

答案： 2. 分式加减运算中需掌握下列变形：$a - b = -(b - a)$；$- a - b = -(a + b)$；$(a - b)^2 = (b - a)^2$；$(a - b)^3 = -(b - a)^3$；$(- a - b)^2 = (a + b)^2$；$(- a - b)^3 = -(a + b)^3$。

3. 填空：
(1)$\frac{m^2}{m - 3} - \frac{9}{m - 3} =$m + 3；(2)$\frac{x^2 + xy}{xy} - \frac{x^2 - xy}{xy} =$2；
(3)$\frac{b^2}{2a - b} + \frac{4a^2}{b - 2a} =$-2a - b；(4)$\frac{a^2}{a - 1} - \frac{1 - 2a}{1 - a} =$a - 1。

答案： 3.
(1)m + 3.
(2)2.
(3)-2a - b.
(4)a - 1.

例题 计算：
(1)$\frac{5a + 6b}{3a^2bc} + \frac{3b - 4a}{3ba^2c} - \frac{a + 3b}{3cba^2}$；
(2)$\frac{x + 2y}{x^2 - y^2} + \frac{y}{y^2 - x^2} - \frac{2x}{(x + y)(x - y)}$。
解：(1) 原式$=\frac{5a + 6b + 3b - 4a - (a + 3b)}{3a^2bc}$
$=\frac{5a + 6b + 3b - 4a - a - 3b}{3a^2bc}$
$=\frac{6b}{3a^2bc} = \frac{2}{a^2c}$。
(2) 原式$=\frac{x + 2y}{x^2 - y^2} - \frac{y}{x^2 - y^2} - \frac{2x}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{x + 2y}{(x + y)(x - y)} - \frac{y}{(x + y)(x - y)} - \frac{2x}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{x + 2y - y - 2x}{(x + y)(x - y)} = \frac{-(x - y)}{(x + y)(x - y)} = -\frac{1}{x + y}$。

答案：
(1)
原式$=\frac{5a + 6b}{3a^{2}bc}+\frac{3b - 4a}{3a^{2}bc}-\frac{a + 3b}{3a^{2}bc}$
$=\frac{5a + 6b+3b - 4a-(a + 3b)}{3a^{2}bc}$
$=\frac{5a + 6b+3b - 4a - a - 3b}{3a^{2}bc}$
$=\frac{6b}{3a^{2}bc}$
$=\frac{2}{a^{2}c}$
(2)
原式$=\frac{x + 2y}{(x + y)(x - y)}-\frac{y}{(x + y)(x - y)}-\frac{2x}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{x + 2y - y - 2x}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{-x + y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{-(x - y)}{(x + y)(x - y)}$
$=-\frac{1}{x + y}$