《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式 $ x - 1 $ 的是(D).

A.$ x^{2} - 1 $
B.$ x(x - 2) + (2 - x) $
C.$ x^{2} - 2x + 1 $
D.$ x^{2} + 2x + 1 $

答案： 1.D.

2. 多项式 $ mx^{2} - m $ 和多项式 $ x^{2} - 2x + 1 $ 的公因式是(A).

A.$ x - 1 $
B.$ x + 1 $
C.$ x^{2} - 1 $
D.$ (x - 1)^{2} $

答案： 2.A.

3. 把多项式 $ a^{2} - 4a $ 因式分解，结果正确的是(A).

A.$ a(a - 4) $
B.$ (a + 2)(a - 2) $
C.$ a(a + 2)(a - 2) $
D.$ (a - 2)^{2} - 4 $

答案： 3.A.

4. 将多项式 $ ax^{2} - 4ax + 4a $ 因式分解，下列结果中正确的是(A).

A.$ a(x - 2)^{2} $
B.$ a(x + 2)^{2} $
C.$ a(x - 4)^{2} $
D.$ a(x + 2)(x - 2) $

答案： 4.A.

5. 把 $ 8a^{3} - 8a^{2} + 2a $ 因式分解，结果正确的是(C).

A.$ 2a(4a^{2} - 4a + 1) $
B.$ 8a^{2}(a - 1) $
C.$ 2a(2a - 1)^{2} $
D.$ 2a(2a + 1)^{2} $

答案： 5.C.

例题 把下列各式因式分解：
（1）$ a^{2} + b^{2} + 2ab - 16 $； （2）$ (a^{2} + 1)^{2} - 4a(a^{2} + 1) + 4a^{2} $.
解：（1）$ a^{2} + b^{2} + 2ab - 16 $
$ = (a + b)^{2} - 16 $
$ = (a + b + 4)(a + b - 4) $.
（2）$ (a^{2} + 1)^{2} - 4a(a^{2} + 1) + 4a^{2} $
$ = [(a^{2} + 1) - 2a]^{2} $
$ = (a^{2} - 2a + 1)^{2} $
$ = [(a - 1)^{2}]^{2} $
$ = (a - 1)^{4} $.

答案： 例题 （1）$ a^{2} + b^{2} + 2ab - 16 $
$ = (a + b)^{2} - 16 $
$ = (a + b + 4)(a + b - 4) $.
（2）$ (a^{2} + 1)^{2} - 4a(a^{2} + 1) + 4a^{2} $
$ = [(a^{2} + 1) - 2a]^{2} $
$ = (a^{2} - 2a + 1)^{2} $
$ = [(a - 1)^{2}]^{2} $
$ = (a - 1)^{4} $.

把下列各式因式分解：
（1）$ 8(a^{2} + 1) - 16a $； （2）$ (x - 1)(x - 3) + 1 $.

答案： （1）$8(a - 1)^2$． （2）$(x - 2)^2$．