《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

例题 不解方程组$\begin{cases}2x + y = 6\\x - 3y = 1\end{cases}$，求 $7y(x - 3y) + 2(3y - x)^{2}$ 的值.
 

答案： 例题 不解方程组$\begin{cases}2x + y = 6\\x - 3y = 1\end{cases}$，求 $7y(x - 3y) + 2(3y - x)^{2}$ 的值.
解：$7y(x - 3y) + 2(3y - x)^{2}$
$= 7y(x - 3y) + 2(x - 3y)^{2}$
$= (x - 3y)[7y + 2(x - 3y)]$
$= (x - 3y)(7y + 2x - 6y)$
$= (x - 3y)(2x + y)$.
当$\begin{cases}2x + y = 6\\x - 3y = 1\end{cases}$时，原式 $= 1×6 = 6$.

变式 把下列各式因式分解：
（1）$3(x - y)^{2} + 4y(y - x)^{3}$；
（2）$x(b + c - d) - y(d - b - c) - 2c + 2d - 2b$.

答案：
(1)$(x-y)^{2}(4y^{2}-4xy+3)$．
(2)$(b+c-d)(x+y-2)$．

1. 因式分解：$3x(2x - 1) + 2(2x - 1)$.
（1）一变：若多项式 $ax^{2} + bx + c$ 可以分解为 $(2x - 1)(3x + 2)$，则 $a$，$b$，$c$ 的值分别是多少？
（2）二变：若多项式 $6x^{2} + x + a$ 有一个因式是 $2x - 1$，求 $a$ 的值.

答案： 1．$(2x-1)(3x+2)$．
(1)$a=6,b=1,c=-2$．
(2)$a=-2$．