《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

2. 已知$□ ABCD$。
(1) 如图（1）所示，点$O$为对角线$BD$，$AC$的交点，求证：$S_{\triangle ABO} = S_{\triangle CBO}$。
(2) 如图（2）所示，设点$P$为对角线$BD$上的任一点（点$P$与点$B$，$D$不重合），$S_{\triangle ABP}$与$S_{\triangle CBP}$相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由。

答案： 2.
(1) 证明：在□ABCD 中,AO=CO.
设点B到AC的距离为h，
则$S_{\triangle ABO}=\frac{1}{2}AO· h,S_{\triangle CBO}=\frac{1}{2}CO· h，$
故$S_{\triangle ABO}=S_{\triangle CBO}.$
(2) 解：$S_{\triangle ABP}=S_{\triangle CBP}. $证明如下：
在□ABCD 中，点A,C到BD的距离相等，设为h，
则$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}BP· h,S_{\triangle CBP}=\frac{1}{2}BP· h，$
故$S_{\triangle ABP}=S_{\triangle CBP}.$

1. 下列给出的条件中，不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是(A)。

A.$AB// CD$，$AD = BC$
B.$\angle A=\angle C$，$\angle B=\angle D$
C.$AB// CD$，$AD// BC$
D.$AB = CD$，$AD = BC$

答案： 1.A.

2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 5$，点 $D$ 是 $BC$ 上的点，$DE// AB$，交 $AC$ 于点 $E$，$DF// AC$，交 $AB$ 于点 $F$，则四边形 $AFDE$ 的周长是(B)。

A.$5$
B.$10$
C.$15$
D.$20$

答案： 2.B.