《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 把下列各式因式分解：
（1）$ (x + y)^{2} - 4(x + y - 1) $； （2）$ m^{2} - (n^{2} + 4n + 4) $.

答案： 1.（1）$ (x + y - 2)^2$． （2）$ (m + n + 2)(m - n - 2)$．

2. 已知 $ a(a - 2b) + b^{2} + 2(a - b) + 1 = 0 $，求 $ a - b $ 的值.

答案： 2.－1.

3. 我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图所示，图①可以解释 $ (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} $.
（1）图②是 4 张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于 $ a,b $ 的代数恒等式：$(a - b)^2=(a + b)^2 - 4ab$；
（2）请构图解释：$ (a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ac $；
（3）请通过构图分解因式：$ a^{2} + 3ab + 2b^{2} $.

答案：
3.（1）$ (a - b)^2=(a + b)^2 - 4ab$．
（2）
　
（3）
　　
$a^2 + 3ab + 2b^2=(a + 2b)(a + b)$．