《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

$A$，$B$两地相距$8$km，一人骑自行车从$A$地顺风行驶到$B$地，又立刻从$B$地逆风行驶返回$A$地，共用$4$h。已知风速为$2$km/h。若设此人在静风中的速度为$x$km/h，则可列方程$\frac{8}{x+2}+\frac{8}{x-2}=4$。

答案： $\frac{8}{x+2}+\frac{8}{x-2}=4.$

例题 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了$2000$元，第二批用了$5500$元，第二批购进水果的质量是第一批的$2.5$倍，且进价比第一批每千克多$1$元。
（1）两批水果共购进多少千克？
（2）这两批水果总质量正常损耗为$10\%$，在其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于$26\%$，那么售价至少应定为每千克多少元？
 

答案： （1）
设第一批购进水果$x$千克，则第二批购进水果$2.5x$千克。
依题意，得$\frac{5500}{2.5x}-\frac{2000}{x}=1$，
化简得$\frac{2200}{x}-\frac{2000}{x}=1$，
即$\frac{200}{x}=1$，
解得$x = 200$。
经检验，$x = 200$是原方程的解，且符合题意。
两批水果总质量为$x + 2.5x=200 + 2.5×200 = 700$（千克）。
答：这两批水果共购进$700$千克。
（2）
设售价定为每千克$a$元。
两批水果总成本为$2000 + 5500 = 7500$元。
正常损耗后可用于销售的水果质量为$700×(1 - 10\%) = 630$千克。
根据总利润率不低于$26\%$，可得不等式$\frac{630a - 7500}{7500}\geq0.26$，
$630a-7500\geq7500×0.26$，
$630a-7500\geq1950$，
$630a\geq9450$，
解得$a\geq15$。
答：售价至少定为每千克$15$元。

变式 某服装店用$8000$元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店又购进同样数量的该款衬衣。由于第二批衬衣进货时的单价比第一批提高了$10$元，结果第二批衬衣进货用了$9000$元。
（1）两批衬衣进货时的单价分别是多少元？
（2）如要两批衬衣都按每件$120$元出售，那么该服装店共获利多少元？
（3）如果第一批衬衣的售价为$120$元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件的售价至少是多少元？

答案：
(1)第一批为80元/件，第二批为90元/件.
(2)7000元.
(3)135元/件.