《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

4. 已知 $2^{96}-1$ 可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除，求这两个整数.

答案： 4. 65 和 63.

1. 已知 $a$，$b$，$c$ 为 $\triangle ABC$ 的三条边的长，证明：$(a - c)^{2}-b^{2}$ 是负数.

答案： 拓展提高
1. 略.

2. 试判断 $(2n + 1)^{2}-1$（$n$ 为正整数）能否被 8 整除，并说明理由.

答案： 2. 能,理由略.

1. 完全平方公式的逆应用：$a^{2}+2ab+b^{2}=$$(a+b)^2$；$a^{2}-2ab+b^{2}=$$(a-b)^2$。

答案： $1．(a+b)^2,(a-b)^2．$

2. 形如$a^2 \pm 2ab + b^2$的式子称为完全平方式。

答案： $2．a^2 \pm 2ab + b^2．$

3. $x^{2}+(\quad)+\frac{y^{2}}{4}=(x-\frac{y}{2})^{2}$。

答案： 3．-xy．

4. $8x^{2}+(\quad)+8y^{2}=8(x+y)^{2}$。

答案： 4．16xy．

5. 对于多项式$16x^{2}+1$，再加上一个单项式，可以变成一个完全平方式，则加上的单项式可以是如$\pm 8x$。(填一个即可)

答案： 5．如$\pm 8x．$

6. 若$m = 2n + 1$，则$m^{2}-4mn+4n^{2}$的值是1。

答案： 6．1．