《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(B).

A.$ 2x^{2} + 4x + 1 $
B.$ 4x^{2} - 12xy + 9y^{2} $
C.$ 2x^{2} + 4xy + y^{2} $
D.$ x^{2} - y^{2} + 2xy $

答案： 1.B.

2. 已知多项式 $ x^{2} + a $ 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中，$ a $ 可以等于(C).

A.9
B.4
C.-1
D.-2

答案： 2.C.

3. 把下列各式因式分解：
（1）$ (x + 2)^{2} - 8x $； （2）$ a^{5} - 16a $；
（3）$ (x^{2} + 4)^{2} - 16x^{2} $； （4）$ -x^{4} + 8x^{2} - 16 $；
（5）$ x^{2}(x + 6) + 2x(x + 8) $； （6）$ y^{2}(y^{2} - 4) - 4y(y - 1) - 4(y - 4) $.

答案： 3.（1）$ (x - 2)^2$． （2）$ a(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$．
（3）$ (x - 2)^2(x + 2)^2$． （4）$ - (x - 2)^2(x + 2)^2$．
（5）$ x(x + 4)^2$． （6）$ (y - 2)^2(y + 2)^2$．