《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

变式 在平面直角坐标系中，第一次变换将 $ \triangle OAB $ 变换成 $ \triangle OA_1B_1 $，第二次将 $ \triangle OA_1B_1 $ 变换成 $ \triangle OA_2B_2 $，第三次将 $ \triangle OA_2B_2 $ 变换成 $ \triangle OA_3B_3 ·s ·s $ 已知点 $ A(1,3) $，$ A_1(2,3) $，$ A_2(4,3) $，$ A_3(8,3) $；$ B(2,0) $，$ B_1(4,0) $，$ B_2(8,0) $，$ B_3(16,0) $。观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的 $ \triangle OA_5B_5 $ 的顶点 $ A_5 $ 的坐标是(32,3)，点 $ B_5 $ 的坐标是(64,0)。

答案： (32,3),(64,0).

1. 先将点 $ A(3,-4) $ 沿着 $ x $ 轴的负方向平移 $ 3 $ 个单位长度，得到点 $ A_1 $ 的坐标为(0,-4)，再将点 $ A_1 $ 沿着 $ y $ 轴的正方向平移 $ 4 $ 个单位长度，得到点 $ A_2 $ 的坐标为(0,0)。

答案： 1.(0,-4),(0,0).

2. 如图，将 $ \triangle ABC $ 先向右平移 $ 3 $ 个单位长度，再向下平移 $ 2 $ 个单位长度，得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $，那么点 $ A_1 $ 的坐标是(1,1)，点 $ B_1 $ 的坐标是(0,0)，点 $ C_1 $ 的坐标是(2,-1)。

答案： 2.(1,1),(0,0),(2,-1).

3. 如图，$ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ (2,0) $，$ (0,1) $，若将线段 $ AB $ 平移至 $ A_1B_1 $，则 $ a + b = $3。

答案： 3.3.

4. 已知 $ \triangle DEF $ 是由 $ \triangle ABC $ 平移得到的，点 $ A(-1,-1) $ 的对应点为 $ D(1,-4) $，则点 $ B(1,2) $ 的对应点 $ E $ 的坐标是(A)。

A.$ (3,-1) $
B.$ (1,-5) $
C.$ (3,4) $
D.$ (3,-5) $

答案： 4.A.