《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

5. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$AD = 6$，$BC = 16$，$E$ 是 $BC$ 的中点。点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度从点 $A$ 出发，沿 $AD$ 向点 $D$ 运动；点 $Q$ 同时以每秒 $2$ 个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $CB$ 向点 $B$ 运动。点 $P$ 停止运动时，点 $Q$ 也随之停止运动。当运动时间 $t$ 为多少秒时，以点 $P$，$Q$，$E$，$D$ 为顶点的四边形是平行四边形？

答案： 5.2s或$\frac{14}{3}s.$

1. 如图，在 $□ ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别为 $AD$，$BC$ 上的点，且 $BF = DE$。连接 $AF$，$CE$，$BE$，$DF$，$AF$ 与 $BE$ 相交于点 $M$，$DF$ 与 $CE$ 相交于点 $N$。
求证：四边形 $FMEN$ 为平行四边形。

答案： 1.提示：通过证明四边形AECF和四边形EDFB为平行四边形，得出AF//CE，BE//DF，从而证明四边形FMEN为平行四边形.

2. 已知：如图，在 $□ ABCD$ 中，分别以 $AD$，$BC$ 为边向四边形内作等边三角形 $ADE$ 和等边三角形 $BCF$，连接 $BE$，$DF$。
求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形。

答案： 2.提示：证△ABE≌△CDF，得BE=DF，又DE=BF，得四边形BEDF是平行四边形.