《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

2. 已知$a^{2} - a - 1 = 0$，求$\frac{a^{2}}{a^{4} - 2a^{2} + 1}$的值.

答案： 2. 解：
∵$a^{2} - a - 1 = 0$，
∴$a^{2} - 1 = a$.
∴原式$=\frac{a^{2}}{(a^{2} - 1)^{2}}=\frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$.

3. 已知$\frac{A}{x - 2}+\frac{B}{x + 1}=\frac{3}{(x + 1)(x - 2)}$，求$A$，$B$的值.

答案： 3. 解：原式左边$=\frac{(A + B)x + A - 2B}{(x + 1)(x - 2)}$，
原式右边$=\frac{3}{(x + 1)(x - 2)}$，
可得方程组$\begin{cases}A + B = 0\\A - 2B = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}A = 1\\B = -1\end{cases}$.

1. 分式的混合运算包括分式的加、减、乘、除以及乘方运算等，它的运算顺序为先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的.

答案： 1. 乘方，乘除，加减

2. 分式运算的结果能约分的要约分，使结果是最简分式或整式.

答案： 2. 最简分式，整式

3. 思考：在分式的加减运算中要注意什么？

答案： 在分式的加减运算中要注意以下几点：
1. 几个分式相加减时，先通分，将各分式化为同分母分式，再根据同分母分式的加减法法则进行计算；
2. 通分的关键是确定最简公分母，最简公分母一般取各分母系数的最小公倍数与各分母中所有字母的最高次幂的积；
3. 当分式分子为多项式时，要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再加减，避免出现符号错误；
4. 运算结果要化为最简分式或整式。

4. 某项工作，甲单独做需$a$天完成，在甲做了$c$天$(c ＜ a)$后，剩下的工作由乙单独完成还需$b$天，则乙单独完成这项工作需$\frac {ab} {a-c}$天.

答案： 4. $\frac {ab} {a-c}$

5. 如果$a + b = 2$，那么代数式$(a - \frac{b^{2}}{a}) · \frac{a}{a - b}$的值是2.

答案： 5. 2.

6. 当$x = 6$，$y = 3$时，代数式$(\frac{x}{x + y} + \frac{2y}{x + y}) · \frac{3xy}{x + 2y}$的值是6.

答案： 6. 6.

例题 化简：(1)$\frac{6 - 2m}{m^{2} - 6m + 9} ÷ (\frac{1}{m - 3} - \frac{1}{m + 3})$；
(2)$(\frac{2x - 1}{x + 1} - x + 1) ÷ \frac{x - 2}{x^{2} + 2x + 1}$.
 

答案： 例题 化简：
(1) 原式化简结果为$-\frac{m + 3}{3}$；
(2) 原式化简结果为$-x^{2} - x$.