《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

例题 把下列各式因式分解：
(1)$16a^{3}-16a^{2}b+4ab^{2}$；(2)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$。
 

答案：
(1)$16a^{3}-16a^{2}b+4ab^{2}$
$=4a(4a^{2}-4ab+b^{2})$
$=4a(2a - b)^{2}$。
(2)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$
$=(x^{2}+y^{2}-2xy)(x^{2}+y^{2}+2xy)$
$=(x - y)^{2}(x + y)^{2}$。

变式 无论$x$，$y$为何有理数，多项式$(xy)^{2}-x^{2}(2y - 1)$的值总是(D)。

A.整数
B.负数
C.0
D.非负数

答案： 典例导学
D．

1. 下列因式分解正确的是(B)。

A.$a^{4}b-6a^{3}b+9a^{2}b=a^{2}b(a^{2}-6a+9)$
B.$x^{2}-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^{2}$
C.$x^{2}-2x+4=(x - 2)^{2}$
D.$4x^{2}-y^{2}=(4x + y)(4x - y)$

答案： 精练固学
基础巩固
1．B．

2. 有下列式子：①$-x^{2}-xy-y^{2}$；②$\frac{1}{2}a^{2}-ab+\frac{1}{2}b^{2}$；③$-4ab^{2}-a^{2}+4b^{2}$；④$4x^{2}+9y^{2}-12xy$；⑤$3x^{2}+6xy+3y^{2}$。其中在实数范围内能用完全平方公式因式分解的有(C)个。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2．C．

3. 已知多项式$4a^{2}+b^{2}-4ab+m$有一个因式$2a - b + 1$，则$m$的值为(B)。

A.1
B.-1
C.0
D.4

答案： 3．B．

4. 关于$x$的多项式$4x^{2}+mx+\frac{1}{4}$是完全平方式，则$m=$$\pm 2$。

答案： $4．\pm 2．$