《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

变式 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$BC$ 的垂直平分线 $DE$ 交 $BC$ 于点 $D$，交 $AB$ 于点 $E$，点 $F$ 在 $DE$ 的延长线上，且 $AF = CE = AE$. 求证：四边形 $ACEF$ 是平行四边形.

答案： 提示：证AC//EF．

1. 下列给出的条件中，能判断四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是(C).

A.$AB// CD$，$AD = BC$
B.$AB = AD$，$CB = CD$
C.$AB = CD$，$AD = BC$
D.$\angle B = \angle C$，$\angle A = \angle D$

答案： 1．C．

2. 点 $A$，$B$，$C$，$D$ 在同一平面内，已知四个条件：(1)$AB// CD$；(2)$AB = CD$；(3)$BC// AD$；(4)$BC = AD$. 从中任意选两个，能使四边形 $ABCD$ 是平行四边形的有(B).

A.$3$ 种
B.$4$ 种
C.$5$ 种
D.$6$ 种

答案： 2．B．

3. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$\angle ABC = 45^{\circ}$，点 $E$，$F$ 分别在 $CD$ 和 $BC$ 的延长线上，$AE// BD$，$EF\perp BC$，$AB = 1$，则 $EF$ 的长是(B).

A.$1.5$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

答案： 3．B．