《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

3. 如图，在$□ ABCD$中，点 $E$，$F$ 分别在边 $AD$，$BC$ 上，且 $BE// DF$. 若 $\angle EBF = 45^{\circ}$，则$\angle EDF$的度数是$45^{\circ}$.

答案： 3.$45^{\circ}$

4. 如图，在$□ ABCD$中，$AE$ 平分$\angle DAB$，$DE = 8$ cm，$EC = 3$ cm，则 $□ ABCD$ 的周长为$38 cm$.

答案： 4.$38 cm$

5. 如图，将平行四边形纸片 $ABCD$ 沿一条直线折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，点 $D$ 落在点 $G$ 处，折痕为 $EF$.
求证：（1）$\angle ECB = \angle FCG$；
（2）$\triangle EBC\cong\triangle FGC$.

答案： （1）
∵折叠使点A与C重合，
∴∠A=∠ECG。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD（平行四边形对角相等）。
∴∠ECG=∠BCD。
∵∠ECG=∠ECD+∠DCG，∠BCD=∠ECD+∠ECB，
∴∠ECD+∠DCG=∠ECD+∠ECB（等量代换）。
∴∠DCG=∠ECB。
∵折叠使点D与G重合，FA=FC（EF垂直平分AC），
∴∠FAC=∠FCA。
∵AD//BC（平行四边形对边平行），
∴∠FAC=∠BCA（内错角相等）。
∴∠FCA=∠BCA，即FC平分∠ACB。
∴∠FCG=∠DCG，
∴∠ECB=∠FCG。
（2）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD（平行四边形对边相等）。
由折叠知AD=CG，
∴BC=CG。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D（平行四边形对角相等）。
由折叠知∠D=∠G，
∴∠B=∠G。
由（1）知∠ECB=∠FCG。
在△EBC和△FGC中，
$\begin{cases} ∠B=∠G \\ BC=GC \\ ∠ECB=∠FCG \end{cases}$
∴△EBC≌△FGC（ASA）。

1. 如图，在$□ ABCD$中，点 $E$ 是 $AB$ 边上一点，连接 $DE$，$CE$. 若 $DE$，$CE$ 分别是$\angle ADC$，$\angle BCD$的平分线，且 $AB = 4$，则$□ ABCD$的周长为(D).

A.$10$
B.$8$
C.$5$
D.$12$

答案： 1.D

2. 如图，在$□ ABCD$中，点 $E$，$F$ 分别是 $AB$，$CD$ 延长线上的点，且 $BE = DF$，连接 $EF$，分别交 $AD$，$BC$ 于点 $G$，$H$. 求证：$FG = EH$.

答案： 2.提示：通过证明$\triangle DFG \cong \triangle BEH$，得出$FG = EH$。