《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

4. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$EF // BC$，$GH // AB$，$EF$，$GH$的交点$P$在$BD$上，则图中面积相等的平行四边形的对数是(A)。

A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

答案： 4.A.

例题 如图，$□ ABCD$的周长是$20\mathrm{cm}$，相邻两边上的高$DE$，$DF$的长分别是$4\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}$，求$□ ABCD$的面积。
解：在$□ ABCD$中，$AB = CD$，$AD = BC$。
$\because □ ABCD$的周长为$20\mathrm{cm}$，
$\therefore 2(AB + BC) = 20$，$\therefore AB + BC = 10$。
设$AB = x\mathrm{cm}$，则$BC = (10 - x)\mathrm{cm}$。
$\because S_{□ ABCD} = AB · DE = BC · DF$，
$\therefore 4x = 6(10 - x)$，解得$x = 6$。
$\therefore AB = 6\mathrm{cm}$，$BC = 10 - 6 = 4(\mathrm{cm})$。
$\therefore S_{□ ABCD} = AB · DE = 6 × 4 = 24(\mathrm{cm}^2)$。
变式 如图，已知$□ ABCD$中，$BC = 10\mathrm{cm}$，$AB = 8\mathrm{cm}$，$□ ABCD$的面积为$40\mathrm{cm}^2$，求$\angle D$的度数。

答案： 30°.

1. 如图，四边形$ABCD$放在了一组距离相等的平行线中，已知$BD = 6\mathrm{cm}$，四边形$ABCD$的面积是$24\mathrm{cm}^2$，则相邻两条平行线间的距离为(A)。

A.$2\mathrm{cm}$
B.$3\mathrm{cm}$
C.$4\mathrm{cm}$
D.$1\mathrm{cm}$

答案： 1.A.