《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

4. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行 100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相等，则江水的流速为多少？设江水的流速为 x km/h，则可列方程$\frac{100}{30+x}=\frac{60}{30-x}$.

答案： 4. $\frac{100}{30+x}=\frac{60}{30-x}$

5. 某学校学生进行急行军训练，预计行 60 km 的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快 20%，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度. 设原计划行军的速度为 x km/h，可列方程$\frac{60}{x}-\frac{60}{(1+20\%)x}=1$.

答案： 5. $\frac{60}{x}-\frac{60}{(1+20\%)x}=1$.

例题 下列式子中是分式方程的是(C).
 

A $\frac{1}{2x - 1} + \frac{2}{2x + 1}$
B $\frac{x^2 - 1}{3} = \frac{5}{2}$
C $\frac{2x}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = 1$
D $\frac{x - 3}{2} + x = \frac{x + 4}{3}$

答案： 例题 C. 解析：(A) $\frac{1}{2x - 1} + \frac{2}{2x + 1}$不是等式，故不是分式方程；(B) 分母中不含未知数，故不是分式方程；(C) 方程分母中含未知数 x，是分式方程；(D) 分母中不含未知数，故不是分式方程. 故选 C.

变式 下列方程中，不是分式方程的是(D).

A.$\frac{1}{x} = \frac{3}{x - 1}$
B.$\frac{x - 1}{x} = x$
C.$x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$
D.$\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{1}{2}$

答案： 变式 D.

1. 下列方程：① $\frac{1}{x} = 2$；② $\frac{x - 1}{3} = \frac{x}{2}$；③ $\frac{x}{5} + x = 1$；④ $\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 3$. 其中，分式方程有(B).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1. B.

2. 分式方程 $\frac{1}{2x - 3} = 1$ 的解为(A).

A.$x = 2$
B.$x = 1$
C.$x = -1$
D.$x = -2$

答案： 2. A.