《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，记作$□ ABCD$，读作平行四边形$ABCD$.

答案： 1.平行四边形，对角线，$□ ABCD$，平行四边形$ABCD$。

2. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

答案： 2.中心对称，对称中心。

3. 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.

答案： 3.相等，相等。

4. (1)在$□ ABCD$中，若$\angle B = 65^{\circ}$，则$\angle A$的度数为$115^{\circ}$，$\angle D$的度数为$65^{\circ}$，$\angle C$的度数为$115^{\circ}$.
(2)在$□ ABCD$中，若$\angle A:\angle B = 1:2$，则$\angle B$的度数为$120^{\circ}$，$\angle C$的度数为$60^{\circ}$.
(3)在$□ ABCD$中，$AB:BC = 1:2$，周长为 $18$ cm，则 $AB =$$3 cm$，$AD =$$6 cm$.
(4)平行四边形的周长为 $30$，两邻边的差为 $5$，则其较长边是$10$.

答案： 4.
(1)$115^{\circ}$，$65^{\circ}$，$115^{\circ}$。
(2)$120^{\circ}$，$60^{\circ}$。
(3)$3 cm$，$6 cm$。
(4)$10$。

5. 如图，在$□ ABCD$中，点 $E$，$F$ 分别为边 $AB$，$CD$ 的中点，连接 $DE$，$BF$，求证：$\angle ADE = \angle CBF$.

答案： 证明：
由于四边形$ABCD$是平行四边形，
根据平行四边形的性质，有：
$AD = BC$，
$AB = CD$，
$\angle A = \angle C$，
由于点$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，根据中点的定义，可得：
$AE = \frac{1}{2}AB$，
$CF = \frac{1}{2}CD$，
由于$AB = CD$，则：
$AE = CF$，
根据三角形的全等定理，在$\triangle ADE$和$\triangle CBF$中，
$AD = BC$，
$\angle A = \angle C$，
$AE = CF$，
所以$\triangle ADE \cong \triangle CBF$（$SAS$），
由于$\triangle ADE \cong \triangle CBF$，根据全等三角形的对应角相等，可得：
$\angle ADE = \angle CBF$。