《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (0,4) $，$ \triangle OAB $ 沿 $ x $ 轴向右平移后得到 $ \triangle O_1A_1B_1 $。若点 $ A $ 的对应点 $ A_1 $ 是直线 $ y = x $ 上的一点，则点 $ B $ 与其对应点 $ B_1 $ 的距离为4。

答案： 3. 4.

4. 如图。
(1) 将周长为 $ 8 $ 的 $ \triangle ABC $ 沿 $ BC $ 方向平移 $ 1 $ 个单位长度得到 $ \triangle DEF $，则四边形 $ ABFD $ 的周长为10；
(2) 若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 8 $，$ BC = 4 $，$ \triangle ABC $ 沿 $ BC $ 方向平移 $ 2 $ 个单位长度得到 $ \triangle DEF $，则四边形 $ ABFD $ 的面积为16。

答案： 4.
(1) 10.
(2) 16.

例题 如图，$ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(3,-2) $，$ B(0,2) $，$ C(0,-5) $，将 $ \triangle ABC $ 放在平面直角坐标系中，先将 $ \triangle ABC $ 沿 $ y $ 轴的正方向平移 $ 2 $ 个单位长度，再沿 $ x $ 轴的负方向平移 $ 1 $ 个单位长度，得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $。

(1) 画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $，并分别写出三个顶点的坐标；
(2) 求 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的面积。
解：(1) 如图，$ A_1(2,0) $，$ B_1(-1,4) $，$ C_1(-1,-3) $。
(2) 由平移知 $ \triangle A_1B_1C_1 \cong \triangle ABC $。
$ \because A(3,-2) $ 到 $ y $ 轴的距离为 $ 3 $，$ BC = 2 - (-5) = 7 $，
$ \therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × 3 × 7 = 10.5 $，
$ \therefore S_{\triangle A_1B_1C_1} = 10.5 $。

答案：

(1) 如图，$ A_1(2,0) $，$ B_1(-1,4) $，$ C_1(-1,-3) $。
(2) 由平移知 $ \triangle A_1B_1C_1 \cong \triangle ABC $。$ \because A(3,-2) $ 到 $ y $ 轴的距离为 $ 3 $，$ BC = 2 - (-5) = 7 $，$ \therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × 3 × 7 = 10.5 $，$ \therefore S_{\triangle A_1B_1C_1} = 10.5 $。