《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

例题 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ D $，$ E $ 分别是边 $ AB $，$ AC $ 的中点，$ BE $，$ CD $ 相交于点 $ O $，点 $ F $，$ G $ 分别是线段 $ OB $，$ OC $ 的中点. 求证：$ DG $，$ EF $ 互相平分.

 

答案： 证明：$ \because $ 点 $ D $，$ E $ 分别是边 $ AB $，$ AC $ 的中点，点 $ F $，$ G $ 分别是线段 $ OB $，$ OC $ 的中点，
$ \therefore DE $ 是 $ \triangle ABC $ 的中位线，$ FG $ 是 $ \triangle OBC $ 的中位线.
$ \therefore DE // BC $，$ DE = \frac{1}{2}BC $，$ FG // BC $，$ FG = \frac{1}{2}BC $.
$ \therefore DE // FG $，且 $ DE = FG $.
$ \therefore $ 四边形 $ DFGE $ 是平行四边形. $ \therefore DG $，$ EF $ 互相平分.

变式 如图，$ DE $ 是 $ \triangle ABC $ 的中位线，$ AF $ 是 $ BC $ 边上的中线. 求证：$ DE $ 与 $ AF $ 互相平分.

答案： 提示:连接DF，EF，证四边形ADFE是平行四边形.

1. 如图，$ □ ABCD $ 的对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，点 $ E $，$ F $ 分别是线段 $ AO $，$ BO $ 的中点. 若 $ AC + BD = 24 cm $，$ \triangle OAB $ 的周长是 $ 18 cm $，则 $ EF = $3cm.

答案： 1.3cm.

2. 如图，$ \triangle ABC $ 的中位线 $ DE = 5 cm $，把 $ \triangle ABC $ 沿 $ DE $ 折叠，使点 $ A $ 落在边 $ BC $ 上的点 $ F $ 处. 若 $ A $，$ F $ 两点间的距离是 $ 8 cm $，则 $ \triangle ABC $ 的面积为40 $ cm^2 $.

答案： 2.40.