《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

4. 有这样一道题：“计算$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}÷\frac{x - 1}{x^{2}+x}-x$的值，其中$x = 2025$.”小华同学把“$x = 2025$”错抄成“$x = - 2025$”，但他的计算结果也正确，你知道这是怎么回事吗？

答案： 4. 原式=0,其结果与x的值无关，因此小华的结果是正确的.

1. 如图所示，设 $k=\frac{甲图中阴影部分面积}{乙图中阴影部分面积}(a＞b＞0)$，则有(B).

A.$k＞2$
B.$1＜k＜2$
C.$\frac{1}{2}＜k＜1$
D.$0＜k＜\frac{1}{2}$

答案： 1. B.

2. 已知 $x - y = 4xy$，求$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - 2xy - y}$.

答案： 2. 解：原式$=\frac{2(x-y)+3xy}{(x-y)-2xy}.$
当x-y=4xy时，原式$=\frac{2×4xy+3xy}{4xy-2xy}=\frac{11}{2}.$

3. $A$ 玉米试验田是边长为 $a\ m$ 的正方形减去边长为 $1\ m$ 的正方形蓄水池后余下部分；$B$ 玉米试验田是边长为 $(a - 1)\ m$ 的正方形. 两块玉米试验田都收获了 $500\ kg$ 玉米.
(1) 哪块玉米试验田的单位面积产量高？
(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

答案： $3. (1) A:\frac{500}{a^2-1};B:\frac{500}{(a-1)^2}.$
∵$a^2-1-(a-1)^2=2(a-1)＞0,$
∴$\frac{500}{a^2-1}＜\frac{500}{(a-1)^2}.$
∴B玉米试验田的单位面积产量高.
$(2) \frac{a+1}{a-1}.$